Zauważyłam, że wiele osób ma problem z używaniem "mnie" i "mi" (z czego większość nie ma pojęcia o istnieniu tego problemu ).

MNIE używamy na początku zdania, np.:
"Mnie się to podoba".

MI natomiast używamy w środku zdania, np.:
"Daj mi to".

Reguła odnosi się oczywiście do celownika (komu?).